De uma cesta de laranjas,
foram dados a uma pessoa;
do resto, a outra pessoa; e ainda restam 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quantas laranjas havia no começo. As informações dadas são:
- Uma fração das laranjas,
, foi dada a uma pessoa. - Depois disso, foi dada a outra pessoa
do que restou. - Após essas duas doações, ainda restaram
laranjas.
Portanto a pergunta é: qual era a quantidade inicial de laranjas?
Passo 2
Vamos nomear a quantidade inicial com uma variável para poder trabalhar com ela. Seja
o número total de laranjas que havia inicialmente. A ideia é escrever em termos de
o que aconteceu em cada etapa.
Passo 3
Primeira doação: foi dado
de
, ou seja a quantidade dada foi
.
Portanto o que ficou depois da primeira doação é
Portanto o que ficou depois da primeira doação é
Fatorando
isso vira
Explicação rápida: subtrai-se a fração dada do inteiro
para achar a fração que sobrou.
Passo 4
Segunda doação: a outra pessoa recebeu
do que restou. Como o resto após a primeira doação é
, a segunda doação foi
Multiplicando as frações obtemos
então a segunda doação é
.
Comentário sobre a conta: aqui a fração no numerador cancela com o
do denominador, sobrando
sobre
.
Comentário sobre a conta: aqui a fração
Passo 5
Agora calculamos o que ficou após a segunda doação. Antes da segunda doação havia
; deu-se
. Então sobrou
Ou seja, após as duas doações restou
laranjas.
Passo 6
O enunciado diz que esse resto é
laranjas. Logo montamos a equação
Agora resolvemos para
. Multiplica-se ambos os lados pela recíproca de
, que é
:
Calculando:
Passo 7
Vamos conferir rapidamente para garantir que não houve erro:
- Inicialmente
laranjas. - Primeira doação:
laranjas dadas, sobra . - Segunda doação:
do que restou laranjas dadas, sobra .
Combina com o enunciado, portantoestá correto.