Gastei \frac{2}{5} do meu salário para pagar o aluguel. Sabendo que me restaram apenas R \ 900,00$, determine o valor do meu salário.

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes e pede uma coisa:
  • Gastei \dfrac{2}{5} do meu salário para pagar o aluguel.
  • Depois desse gasto, restaram R\$\,900{,}00.
    O que se pede: determinar o valor do meu salário (ou seja, quanto eu ganhava antes de pagar o aluguel).

Passo 2

Vamos traduzir isso para uma equação. Seja \;S\; o valor do salário (antes do aluguel).
  • A parte gasta com aluguel é \dfrac{2}{5}S.
  • A parte que restou é o salário menos o que foi gasto, isto é \;S - \dfrac{2}{5}S\;.
Agora vou simplificar a expressão do que restou. Para subtrair a fração de S é útil escrever 1 como \dfrac{5}{5}, assim:
S - \dfrac{2}{5}S = \left(\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}\right)S = \dfrac{3}{5}S.
Isso significa que sobraram \dfrac{3}{5} do salário.

Passo 3

Já sabemos que essa parte que sobrou corresponde a R\$\,900{,}00. Então montamos a equação:
\dfrac{3}{5}S = R\$\,900{,}00.

Passo 4

Agora vamos resolver a equação para S. Para isolar S multiplica-se os dois lados pelo inverso (recíproco) de \dfrac{3}{5}, que é \dfrac{5}{3}. Explicando rápido: multiplicar por \dfrac{5}{3} cancela a fração \dfrac{3}{5} porque \dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=1. Assim,
S = R\$\,900{,}00 \cdot \dfrac{5}{3}.

Passo 5

Fazendo as contas de forma simples e sem calculadora: primeiro divide 900 por 3, depois multiplica por 5.
900 \div 3 = 300,\qquad 300 \times 5 = 1500.
Portanto
S = R\$\,1.500{,}00.

Passo 6

Verificação (sempre uma boa ideia na prova): \dfrac{2}{5} de R\$\,1.500{,}00 é
\dfrac{2}{5}\times 1500 = 2\times(1500\div5)=2\times300=600,
ou seja, gastou-se R\$\,600{,}00 e sobrou 1500-600=900, que confere com o enunciado. Bom sinal!

Resposta

R\$\,1.500{,}00

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