Em uma reunião, compareceram \frac{4}{5} dos convidados. Determine o número de convidados, sabendo-se que faltaram 18 pessoas.

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que ele pede:
  • Foi informado que compareceram \dfrac{4}{5} dos convidados.
  • Foi informado que faltaram 18 pessoas.
  • Pergunta: determinar o número total de convidados (ou seja, quantas pessoas estavam convidadas).

Passo 2

Definir uma variável para organizar o raciocínio:
  • Seja x o número total de convidados.
  • Explicação: usar uma letra para representar o total facilita montar equações com frações; isso é padrão em problemas com percentuais ou frações de um total.

Passo 3

Expressar em termos de x quantas pessoas compareceram e quantas faltaram:
  • O número que compareceu é \dfrac{4}{5}x.
  • Logo, o número que faltou é a diferença entre o total e os que compareceram, ou seja
x - \dfrac{4}{5}x.
  • Simplificando essa diferença usando operações com frações:
x - \dfrac{4}{5}x = \dfrac{5}{5}x - \dfrac{4}{5}x = \dfrac{1}{5}x.
  • Interpretação: faltar \dfrac{1}{5} do total significa que exatamente \dfrac{1}{5}x pessoas não foram.

Passo 4

Usar a informação de que faltaram 18 pessoas para montar a equação e resolver:
  • Como faltaram 18, tem-se
\dfrac{1}{5}x = 18.
  • Para encontrar x, multiplicar ambos os lados por 5:
x = 18 \cdot 5.

Passo 5

Fazer a conta (passo a passo e sem pular etapas):
  • Multiplicar 18 por 5:
18 \cdot 5 = 10\cdot5 + 8\cdot5 = 50 + 40 = 90.
  • Então x = 90.
  • Verificação rápida (como checar sem calculadora): \dfrac{4}{5} de 90 é \dfrac{4}{5}\cdot90 = 4\cdot18 = 72. Assim 72 compareceram e 90-72=18 faltaram, compatível com o enunciado.

Resposta

90 convidados.

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