Em um cesto haviam ovos. Eram mais de 50 e menos de 60 . Contanto de 3 em 3, sobravam 2. Contando de 5 em 5, sobravam 4 ovos. Quantos ovos haviam no cesto?
Passo 1
O enunciado pede um número de ovos
tal que
, com as condições:
O conteúdo aqui é resolução de um sistema de congruências (Teorema Chinês do Resto).
Passo 2
Escrevemos a primeira congruência como
para algum inteiro
. Substituímos na segunda:
Como o inverso de
módulo
é
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 3
Daí
para algum inteiro
. Substituindo de volta:
Portanto
Passo 4
Procuramos
no intervalo
. Testando
dá
que está entre 50 e 60 e satisfaz as duas congruências.
Resposta
59