Determinar a quantidade mínima de placas quadradas que são necessárias para cobrir uma superfície retangular de 12,8 m de comprimento por 9,8 m de largura.

Passo 1

O enunciado diz que temos um retângulo de comprimento 12,8m e largura 9,8m e queremos cobri-lo com placas quadradas iguais, sem cortar nenhuma placa. Para usar o menor número de placas, escolhemos a maior placa que divida exatamente as duas dimensões. O conteúdo aqui é cálculo de máximo divisor comum (MDC) para determinar o lado da placa.

Passo 2

Para eliminar as vírgulas, convertemos metros em centímetros:
12,8m=1280cm, 9,8m=980cm
Agora aplicamos o algoritmo de Euclides para MDC(1280,980):
1280 = 980cdot1 + 300, 980 = 300cdot3 + 80, 300 = 80cdot3 + 60, 80 = 60cdot1 + 20, 60 = 20cdot3 + 0
Como o resto chegou a zero, MDC(1280,980)=20cm.

Passo 3

Convertendo o lado da placa para metros:
20cm=0,2m
Logo, cada placa será um quadrado de 0,2mtimes0,2m.

Passo 4

O número de placas necessárias ao longo do comprimento é
12,80,2=64,
e ao longo da largura é
9,80,2=49
Portanto, o total de placas é
64times49=3136

Resposta

3136 placas.

Exercícios relacionados