Encotre a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
Conteúdo: transformada de Laplace de funções em partes e uso da função degrau de Heaviside para representar trocas de expressão em
t=1 .
Passo 2
Vamos escrever
f(t) usando
u(t-1) . Note que
- Para
,t<1 e queremosu(t-1)=0 .f(t)=1 - Para
,t>=1 e queremosu(t-1)=1 .f(t)=-3e^-t
Podemos então montar
De fato, se
t<1 a segunda e a terceira parcelas somam zero; se
t>=1 fica
1-1-3e^-t=-3e^-t .
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace termo a termo. Primeiro
Em seguida, usamos
logo
Passo 4
Falta
L-3e^-tu(t-1) . Observe que
então, pela propriedade de deslocamento,
Multiplicando por
-3e^-1 temos
Passo 5
Somando tudo,
Podemos reescrever de modo mais compacto como