O CETI José Basson organizou uma olimpíada de matemática para seus alunos. Na primeira fase da olimpíada os estudantes responderam um caderno de 30 questões. Para cada questão com acerto o estudante ganha 3 pontos e para cada questão com erro o estudante perde 1 ponto.
Letícia fez essa prova e obteve um total de 66 pontos. Ela acertou um total de:
(A) 22 questões.
(B) 23 questões.
(C) 24 questões.
(D) 26 questões.
(E) 27 questões.
(A) 22 questões.
(B) 23 questões.
(C) 24 questões.
(D) 26 questões.
(E) 27 questões.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de matemática da Olimpíada! A Letícia respondeu 30 perguntas, ganhando 3 pontos para cada acerto e perdendo 1 ponto para cada erro. Ela terminou com 66 pontos no total. Para descobrir quantas perguntas ela acertou, vamos usar um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de
o número de questões que a Letícia acertou. Como ela respondeu 30 perguntas no total, o número de questões que ela errou será
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os pontos que ela ganhou com os acertos. Cada acerto vale 3 pontos, então os pontos dos acertos são
.
Passo 4
Da mesma forma, para os erros, cada erro faz ela perder 1 ponto. Então, os pontos perdidos com os erros são
, que simplifica para
.
Passo 5
O total de pontos que a Letícia fez é a soma dos pontos dos acertos menos os pontos perdidos nos erros. Então, temos a equação:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação:
Passo 7
Agora, somamos 30 em ambos os lados para isolar os termos com
:
Passo 8
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados da equação por 4:
Resposta
A Letícia acertou 24 questões. Portanto, a alternativa correta é a (C) 24 questões.