Determine F(s) ou f(t), conforme indicado.
Lt U(t-2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace
L,t,U(t-2).
Aqui U(t-2) é a função degrau que “liga” em t=2. Vamos usar a propriedade de mudança de variável para degrau e decompor t em função de t-2.

Passo 2

Escrevemos
t,U(t-2) =(t-2),U(t-2)+2,U(t-2)
Isso nos permite tratar dois termos mais simples cujas transformadas conhecemos.

Passo 3

Para o primeiro termo, aplicamos a propriedade
L(t-2),U(t-2) =e^-2s,Lucom u=t-2,
e como Lu=1/s^2, segue
L(t-2),U(t-2) = e^-2s,1s^2

Passo 4

Para o segundo termo, usando LU(t-2)=e^-2s/s, temos
L2,U(t-2) =2,e^-2ss

Passo 5

Somando as duas partes,
F(s)=e^-2sl(1s^2+2sr) =e^-2s,2s+1s^2

Resposta

F(s)=Lt,U(t-2) =e^-2s,2s+1s^2

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