Resolva as equações lineares
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O método que vamos usar é o do fator integrante, pois a equação está na forma
com
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, logo
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Para
usamos integração por partes duas vezes e achamos
Assim
onde
é a constante geral de integração.
Passo 5
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma constante arbitrária.