Chama -se baricentro de um triângulo o ponto
de encontro das três medianas. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC nos seguintes casos.
a)
b)
e
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o baricentro de um triângulo, que é o ponto onde as três medianas se encontram. Medianas são os segmentos que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto. O baricentro é importante porque divide cada mediana na razão 2:1, contando a partir do vértice. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das coordenadas do baricentro, que basicamente tira a média das coordenadas dos vértices do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a) onde os vértices do triângulo são
,
e
.
A fórmula para encontrar o baricentro
é:
Vamos calcular cada coordenada:
- Coordenada x de G:
- Coordenada y de G:
Então, o baricentro
tem as coordenadas
.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) onde os vértices do triângulo são dados de forma geral:
,
e
.
Usamos a mesma fórmula geral para o baricentro
:
Isso significa que:
- A coordenada x de
é a média das coordenadas x dos três vértices. - A coordenada y de
é a média das coordenadas y dos três vértices.
Essa fórmula funciona para qualquer triângulo, independente das coordenadas dos seus vértices.
Resposta
a) O baricentro do triângulo
com
,
e
é
.
b) Para um triângulo com vértices
,
e
, as coordenadas do baricentro
são: