Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício que pede pra encontrar o volume de um cubo definido pelos vetores i, j e k. Vamos usar conceitos de vetores no espaço 3D e saber como calcular o volume usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que i, j e k são os vetores da base padrão no espaço tridimensional, ou seja:
i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1)
Esses vetores formam um cubo porque eles são perpendiculares entre si e têm comprimento 1.

Passo 3

Para encontrar o volume do cubo, a gente pode montar uma matriz com esses vetores como colunas:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
O volume é dado pelo determinante dessa matriz.

Passo 4

Calculando o determinante da matriz, vemos que é uma matriz identidade (toda diagonal principal com 1 e zeros fora). O determinante de uma matriz identidade é sempre 1.

Resposta

O volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k é 1.

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