Qual o volume do cubo determinado pelos vetores e ?
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício que pede pra encontrar o volume de um cubo definido pelos vetores , e . Vamos usar conceitos de vetores no espaço 3D e saber como calcular o volume usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que , e são os vetores da base padrão no espaço tridimensional, ou seja:
Esses vetores formam um cubo porque eles são perpendiculares entre si e têm comprimento 1.
Passo 3
Para encontrar o volume do cubo, a gente pode montar uma matriz com esses vetores como colunas:
O volume é dado pelo determinante dessa matriz.
Passo 4
Calculando o determinante da matriz, vemos que é uma matriz identidade (toda diagonal principal com 1 e zeros fora). O determinante de uma matriz identidade é sempre 1.
Resposta
O volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k é 1.