Considere as retas res de equações cartesianas:
Mostre que o ângulo
entre
e
obedece a equação:
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas no plano pela forma geral
e pede para mostrar que o ângulo
entre elas satisfaz
O que vamos usar: representação das retas por vetores diretores e a definição de produto escalar em
.
Passo 2
Cada reta em forma
tem vetor normal
logo um vetor diretor, perpendicular a
, é
Analogamente, para
temos
Passo 3
O ângulo
entre as retas é o mesmo que entre seus vetores diretores
e
. Pela definição de produto escalar,
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
Substituindo em
e tomando valor absoluto para garantir o ângulo agudo, vem