Chama-se de Erro Absoluto a diferença entre o valor exato de um número
e o seu valor aproximado
. Considere os seguintes valores observados em uma simulação: o valor exato
e o seu valor aproximado pela máquina
. Com base nestes dados, calcule o Erro Absoluto
e o Erro Relativo
da aproximação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores observados:
- Valor exato:
. - Valor aproximado pela máquina:
.
O que o problema pede:
- Calcular o Erro Absoluto (
) da aproximação. - Calcular o Erro Relativo (
) da aproximação.
Passo 2
Definição e fórmula do Erro Absoluto.
O Erro Absoluto mede a diferença em valor absoluto entre o valor exato e a aproximação. A fórmula é:
O Erro Absoluto mede a diferença em valor absoluto entre o valor exato e a aproximação. A fórmula é:
onde:
-
é o valor exato, -
é o valor aproximado, -
indica valor absoluto (ou seja, sempre positivo).
Dica rápida: usa-se valor absoluto porque o erro pode ser positivo ou negativo dependendo de qual é maior; interessa só a magnitude do desvio.
Passo 3
Cálculo do Erro Absoluto usando os números fornecidos. Substituindo na fórmula:
Calcule a diferença:
Aplicando valor absoluto:
Passo 4
Definição e fórmula do Erro Relativo.
O Erro Relativo é o Erro Absoluto dividido pelo módulo do valor exato, e dá uma medida do erro em relação à escala do número. A fórmula é:
O Erro Relativo é o Erro Absoluto dividido pelo módulo do valor exato, e dá uma medida do erro em relação à escala do número. A fórmula é:
onde:
-
é o Erro Absoluto já calculado, -
é o valor absoluto do valor exato (aqui é positivo, então ).
Observação: o Erro Relativo é adimensional; para expressá-lo em porcentagem multiplica-se por
.
Passo 5
Cálculo do Erro Relativo com os valores já conhecidos. Primeiro escrevendo a divisão:
Para simplificar a conta, observe que
e
. Fazendo a divisão:
Agora a forma decimal aproximada:
Se quisermos em porcentagem:
Passo 6
Interpretação curta e dica para prova.
- O Erro Absoluto
indica que a aproximação difere do valor exato por uma décima. - O Erro Relativo
(ou cerca de ) mostra que esse desvio é muito pequeno quando comparado com o tamanho do número .
Dica prática: em provas, calcule primeiropor subtração e depois divida por para obter ; se precisar de porcentagem multiplique por .