Seja um sistema computacional que opera na base 10 com uma mantissa de t=4 dígitos. Deseja-se representar nesta máquina o número real x=1428.756. Represente esse número na máquina e calcule o Erro Absoluto cometido ao se utilizar as políticas de (a) Truncamento e (b) Arredondamento.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado:
Número a representar: x=1428,756.
Base da máquina: 10.
Mantissa com t=4 dígitos significativos.
O que se pede:
(a) representar x na máquina usando a política de truncamento e calcular o erro absoluto;
(b) representar x na máquina usando a política de arredondamento e calcular o erro absoluto.
Passo 2
Entendendo o formato normalizado que vamos usar (explicação didática):
Uma representação normalizada em base 10 com t dígitos tem a forma
\pm d_{1}.d_{2}d_{3}\dots d_{t}\times 10^{e},
onde d_{1}\in\{1,2,\dots,9\} (ou seja, o primeiro dígito não é zero) e os d_{i} são os dígitos significativos.
O parâmetro t é o número total de dígitos significativos que a máquina armazena (aqui t=4).
Truncamento: manter os primeiros t dígitos e descartar (sem alteração) os restantes.
Arredondamento para o mais próximo: olhar o primeiro dígito descartado; se for \ge 5 incrementa-se o último dígito guardado (tratando carry se necessário), caso contrário deixa-se como está.
Passo 3
Colocar x em notação normalizada para extrair os dígitos significativos:
x = 1428,756 = 1,428756\times 10^{3}.
Aqui os dígitos significativos (em ordem) são 1,4,2,8,7,5,6,\dots. Os primeiros t=4 dígitos são 1,4,2,8 e o quinto dígito (que decide o arredondamento) é 7.
Pelo cálculo vimos que o arredondamento produz menor erro absoluto (0,244) que o truncamento (0,756). Boa! Isso mostra por que, na prática, arredondar costuma ser preferível quando se quer minimizar erro absoluto.