Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calcule pela fórmula
. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Capital inicial:
. - Taxa de juros anual:
. - Tempo de aplicação:
anos.
O que o enunciado pede:
- Calcular o montante
ao final dos anos aplicado a juros compostos.
Passo 2
Apresentar a fórmula dos juros compostos e explicar cada símbolo. A fórmula é
onde:
-
é o montante (quantia final que será recebida), -
é o capital inicial (quantia aplicada no começo), -
é a taxa de juros por período (aqui por ano), expressa em forma decimal, -
é o número de períodos (aqui anos).
Explicação curta: em juros compostos os juros de cada período somam-se ao capital para que, no período seguinte, os juros incidam sobre um valor maior; por isso aparece a potência
.
Passo 3
Converter a taxa percentual para decimal e substituir os valores conhecidos na fórmula. A taxa
em forma decimal é
. Substituindo:
Passo 4
Calcular passo a passo
. Primeiro:
Agora calcular
. Multiplicando
por
:
Calculei
. Como cada fator tem duas casas decimais, o produto tem quatro casas decimais, então
Em seguida
.
Para multiplicar
por
faço
e divido por
:
Dividindo por
,
Passo 5
Agora multiplicar pelo capital
:
Podemos fazer assim:
e
. Somando,
Passo 6
Interpretar e arredondar para centavos (duas casas decimais de moeda). O valor já tem centavos terminando em
, então o montante final é