Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calcule pela fórmula \mathbf{M}=\mathbf{C}(\mathbf{1}+\mathbf{i})^{\mathbf{t}}. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Capital inicial: C=R\$\,200000{,}00.
  • Taxa de juros anual: i=12\%.
  • Tempo de aplicação: t=3 anos.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o montante M ao final dos 3 anos aplicado a juros compostos.

Passo 2

Apresentar a fórmula dos juros compostos e explicar cada símbolo. A fórmula é
M = C(1+i)^t
onde:
  • M é o montante (quantia final que será recebida),
  • C é o capital inicial (quantia aplicada no começo),
  • i é a taxa de juros por período (aqui por ano), expressa em forma decimal,
  • t é o número de períodos (aqui anos).
Explicação curta: em juros compostos os juros de cada período somam-se ao capital para que, no período seguinte, os juros incidam sobre um valor maior; por isso aparece a potência (1+i)^t.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal e substituir os valores conhecidos na fórmula. A taxa 12\% em forma decimal é 0,12. Substituindo:
M = 200000(1+0,12)^3

Passo 4

Calcular passo a passo (1+0,12)^3. Primeiro:
1+0,12=1,12
Agora calcular 1,12^2. Multiplicando 1,12 por 1,12:
Calculei 112\times112=12544. Como cada fator tem duas casas decimais, o produto tem quatro casas decimais, então
1,12^2 = 1,2544.
Em seguida 1,12^3 = 1,12^2 \times 1,12 = 1,2544\times1,12.
Para multiplicar 1,2544 por 1,12 faço 1,2544\times112 e divido por 100:
1,2544\times112 = 1,2544\times(100+12)=125,44+15,0528=140,4928.
Dividindo por 100,
1,12^3 = 1,404928.

Passo 5

Agora multiplicar pelo capital C:
M = 200000\times 1,404928.
Podemos fazer assim: 200000\times 1 = 200000 e 200000\times 0,404928 = 80\,985{,}60. Somando,
M = 200000 + 80\,985{,}60 = 280\,985{,}60.

Passo 6

Interpretar e arredondar para centavos (duas casas decimais de moeda). O valor já tem centavos terminando em \,60, então o montante final é
M = R\$\,280.985{,}60.

Resposta

R\$\,280.985{,}60

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