(Pucrs 2013) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula
, onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante
é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado dá e o que ele pede, com tudo explícito (peguei os números do enunciado).
- Fórmula fornecida:
. - Dados: quando
horas, tem-se . - Pedido: encontrar o valor da constante
.
Passo 2
Substituir os valores conhecidos na fórmula para obter uma equação em
. Substituindo
e
na expressão:
Passo 3
Isolar a potência com base 2 dividindo ambos os lados por
:
Calcular o lado esquerdo:
Logo
Passo 4
Reconhecer que
. Assim temos
Como a base
é a mesma e diferente de
, os expoentes devem ser iguais:
Portanto
Passo 5
Converter
em fração para ficar exato:
. Substituindo,
Interpretação rápida:
é negativo, o que faz sentido — a quantidade decai no tempo.
Resposta
d)