Sob certas condições uma bactéria cresce de acordo com a função f(x)=30.2^{t}, t em horas. A quantidade de bactérias na colônia após 10 horas será:
A) 6.000
B) 7.680
C) 15.630
D) 30.720
E) 61.440

Passo 1

O enunciado dá a lei de crescimento da colônia e pede a quantidade após 10 horas. Peguei estas informações do enunciado:
  • A função que descreve o crescimento é f(t)=30\cdot 2^{t}, onde t está em horas.
  • Pergunta: qual é a quantidade de bactérias após t=10 horas?

Passo 2

Entendendo a fórmula passo a passo (mini-aula):
  • Aqui f(t) é a quantidade de bactérias depois de t horas.
  • O número 30 é a quantidade inicial (no instante t=0).
  • A expressão 2^{t} significa que a população dobra a cada hora (base 2 indica “duplicação” por unidade de tempo).
    Portanto, para saber a quantidade após 10 horas, basta avaliar a função em t=10.

Passo 3

Escrever a avaliação da função em t=10:
f(10)=30\cdot 2^{10}.

Passo 4

Calcular 2^{10} explicando como obter sem calculadora:
  • Dobrar sucessivamente: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^{10}=1024.
    Ou lembrar a potência comum 2^{10}=1024.

Passo 5

Agora multiplicar 30 por 1024. Faço de forma mental em passos fáceis:
30\cdot 1024 = 30\cdot(1000+24)=30\cdot1000+30\cdot24=30000+720=30720.
Outra forma: 1024\cdot30=(1024\cdot3)\cdot10=3072\cdot10=30720.

Passo 6

Interpretação rápida: começar com 30 bactérias e dobrar 10 vezes (uma por hora) dá 30\cdot2^{10}=30720 bactérias. Comparando com as alternativas, isto corresponde à alternativa D.

Resposta

D) 30720

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