O chamado paradoxo de Bernoulli é o seguinte:
Aonde está o êrro?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um “paradoxo de Bernoulli” que mostra uma sequência de equações:
O objetivo aqui é descobrir onde está o erro nessa sequência de passos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre propriedades de potências e logaritmos, além de saber sobre os domínios dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira igualdade:
. Isso é verdade porque, quando você eleva um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo igual ao quadrado do número positivo correspondente.
Por exemplo, se
, então
e
. Então, essa parte está correta.
Passo 3
Agora, a equação passa para
. Aqui, estamos aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação anterior. Mas atenção: o logaritmo de um número negativo não está definido nos números reais.
Em outras palavras,
não existe se estamos trabalhando com números reais, porque não existe um número real que, elevado a uma certa potência, dá um número negativo.
Passo 4
Seguindo para o próximo passo, dividimos ambos os lados por 2, obtendo
. Mas aqui já podemos ver o problema: estamos igualando o logaritmo de um número negativo ao logaritmo de um número positivo, o que, como vimos, não faz sentido nos números reais.
Passo 5
Aonde está o erro? O erro acontece no segundo passo, quando tentamos aplicar o logaritmo a ambos os lados da equação
. Como o logaritmo de um número negativo não é definido nos números reais, essa operação é inválida e leva a conclusões incorretas.
Resposta
O erro está na tentativa de aplicar o logaritmo a um número negativo (
), o que não é definido nos números reais. Portanto, o segundo passo da sequência está incorreto.