Diversas sentenças negativas são dadas para cada uma das seguintes afirmações. Quais são as certas?
(a) A resposta é 2 ou 3 .
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3 .
iii. A resposta não é 2 e não é 3 .
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Passo 1

O enunciado pede para encontrar quais sentenças representem corretamente a negação da afirmação “A resposta é 2 ou 3”. O conteúdo necessário é lógica de proposições compostas e as leis de De Morgan para negação de um “ou”.

Passo 2

Denotemos por R o valor da resposta e consideremos a proposição
p:;R=2;lor;R=3
A negação de p é, pelas leis de De Morgan,
neg p:;neg(R=2);land;neg(R=3) Long<=ftrightarrow Rneq2;land;Rneq3

Passo 3

Agora comparamos cada sentença dada com neg p:
– Sentença i: “Nem 2 nem 3 são a resposta.” Isso equivale a
;Rneq2;land;Rneq3, que coincide com neg p.
– Sentença ii: “A resposta não é 2 ou não é 3.” Isso equivale a
;Rneq2;lor;Rneq3, que é mais fraco (sempre verdadeiro se R for 2 ou não, por exemplo) e não corresponde a neg p.
– Sentença iii: “A resposta não é 2 e não é 3.” Isso equivale a
;Rneq2;land;Rneq3, idêntico a neg p.

Resposta

As sentenças corretas são i e iii.

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