Diversas sentenças negativas são dadas para cada uma das seguintes afirmações. Quais são as certas?
(a) A resposta é 2 ou 3 .
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3 .
iii. A resposta não é 2 e não é 3 .
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(a) A resposta é 2 ou 3 .
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3 .
iii. A resposta não é 2 e não é 3 .
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar quais sentenças representem corretamente a negação da afirmação “A resposta é 2 ou 3”. O conteúdo necessário é lógica de proposições compostas e as leis de De Morgan para negação de um “ou”.
Passo 2
Denotemos por
o valor da resposta e consideremos a proposição
A negação de
é, pelas leis de De Morgan,
Passo 3
Agora comparamos cada sentença dada com
:
– Sentença i: “Nem 2 nem 3 são a resposta.” Isso equivale a
, que coincide com
.
– Sentença ii: “A resposta não é 2 ou não é 3.” Isso equivale a
, que é mais fraco (sempre verdadeiro se
for 2 ou não, por exemplo) e não corresponde a
.
– Sentença iii: “A resposta não é 2 e não é 3.” Isso equivale a
, idêntico a
.
– Sentença i: “Nem 2 nem 3 são a resposta.” Isso equivale a
– Sentença ii: “A resposta não é 2 ou não é 3.” Isso equivale a
– Sentença iii: “A resposta não é 2 e não é 3.” Isso equivale a
Resposta
As sentenças corretas são i e iii.