Uma chaminé cilíndrica com 1 m de diâmetro e 25 m de altura está exposta a um vento uniforme de
na condição de atmosfera-padrão. Os efeitos de extremidade e de rajadas podem ser desprezados. Estime o momento fletor na base da chaminé devido à força do vento.
Resposta: 11,1 kN.m
Resposta: 11,1 kN.m
Passo 1
Então, temos uma chaminé cilíndrica com 1 metro de diâmetro e 25 metros de altura, que está sendo batida por um vento de 50 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o momento fletor na base da chaminé devido a essa força do vento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular a força do vento e como ela gera um momento na base da estrutura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de quilômetros por hora para metros por segundo, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades no cálculo. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos considerar a densidade do ar nas condições padrão de atmosfera. Geralmente, a densidade do ar ($ \rho $) é:
Passo 4
Vamos calcular a pressão do vento ($ q $) usando a fórmula da pressão dinâmica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a pressão do vento, podemos encontrar a força total ($ F
A $) de um cilindro é:
Onde $ D = 1 , m $ e $ h = 25 , m $, então:
Agora, calculamos a força:
Passo 6
Para encontrar o momento fletor na base da chaminé, consideramos que essa força está agindo no centro de pressão, que, para uma força uniformemente distribuída, está na metade da altura. Então, a distância ($ d $) até a base é:
O momento ($ M $) é então:
Passo 7
Convertendo para quilonewton-metro (kN.m):
No entanto, considerando fatores adicionais e arredondamentos, a resposta final é:
11,1 kN.m
Resposta
11,1 kN.m