Um pequeno avião tem uma asa com área de 35 m^2, um coeficiente de sustentação de 0,45 nos parâmetros de decolagem e uma massa total de 4000 kg . Determine a potência requerida para manter uma velocidade de cruzeiro constante de 300 km / h para um coeficiente de arrasto de cruzeiro de 0,035 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um aviãozinho com algumas características: a área da asa é de 35 , m²², o coeficiente de sustentação durante a decolagem é 0,45, e a massa total é de 4000 , kg. Queremos descobrir quanta potência é necessária para manter uma velocidade de cruzeiro constante de 300 , km/h com um coeficiente de arrasto de 0,035.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de aerodinâmica, especificamente sobre força de arrasto e potência. Vamos precisar também converter algumas unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de cruzeiro de 300 , km/h para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que 1 , km/h = 13,6 , m/s, então:
300 , km/h = 3003,6 , m/s approx 83,33 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de arrasto ( FD). A fórmula para a força de arrasto é:
FD = 12 rho V^2 CD S
Onde:
  • rho é a densidade do ar. Vamos assumir rho = 1,225 , kg/m³³ (densidade do ar ao nível do mar).
  • V é a velocidade ( 83,33 , m/s)
  • CD é o coeficiente de arrasto ( 0,035)
  • S é a área da asa ( 35 , m²²)
Substituindo os valores:
FD = 12 times 1,225 times (83,33)^2 times 0,035 times 35

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule V^2:
(83,33)^2 approx 6944,44 , m²/s² ²²
Agora, multiplique todos os termos:
FD = 0,5 times 1,225 times 6944,44 times 0,035 times 35
Calculando:
FD approx 0,5 times 1,225 times 6944,44 times 0,035 times 35 approx 0,5 times 1,225 times 6944,44 times 1,225 approx 0,5 times 1,225 times 8500 approx 0,5 times 10412,5 approx 5206,25 , N

Passo 5

Com a força de arrasto ( FD) calculada, podemos determinar a potência necessária para superar essa força e manter a velocidade constante. A potência ( P) é dada por:
P = FD times V
Onde:
  • FD approx 5206,25 , N
  • V = 83,33 , m/s
Substituindo:
P = 5206,25 times 83,33 approx 433,854 , W

Resposta

A potência necessária para manter a velocidade de cruzeiro constante de 300 , km/h é aproximadamente 433,85 , W.

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