Uma chapa de alumínio ( \sigma=3,78 \times 10^{7} \mathrm{~S} / \mathrm{m} ) quadrada possui 25,4 \mu \mathrm{~m} de espessura e 5,0 \mathrm{~cm} de lado. Determine a resistência entre os lados retangulares;

Passo 1

O enunciado nos dá uma chapa de alumínio de condutividade \sigma=3,78\times10^{7}\,\mathrm{S/m}, de formato quadrado com lado 5,0\,\mathrm{cm} e espessura 25,4\,\mu\mathrm{m}. Queremos a resistência ôhmica entre faces opostas (lados retangulares). Para condutores homogêneos com percurso de corrente de comprimento L e seção transversal A, usamos
R=\frac{L}{\sigma A}\,.

Passo 2

O percurso da corrente vai de um lado retangular ao lado oposto, ou seja, o comprimento do caminho é o lado da placa:
L = 5,0\,\mathrm{cm}\,.
A seção transversal é dada pela espessura multiplicada pela largura perpendicular ao fluxo, que também é o lado da placa:
A = t \times \text{lado}\,.

Passo 3

Convertendo para o SI e calculando a área:
L = 5{,}0\,\mathrm{cm} = 0{,}05\,\mathrm{m}, \quad t = 25{,}4\,\mu\mathrm{m} = 25{,}4\times10^{-6}\,\mathrm{m},
A = t \times L = (25{,}4\times10^{-6}\,\mathrm{m}) \times (0{,}05\,\mathrm{m}) = 1{,}27\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituindo em \displaystyle R=\frac{L}{\sigma A}:
R = \frac{0{,}05}{\bigl(3{,}78\times10^{7}\bigr)\bigl(1{,}27\times10^{-6}\bigr)} \approx 1{,}04\times10^{-3}\,\Omega.

Resposta

R \approx 1{,}04\times10^{-3}\,\Omega

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