Uma chapa de alumínio ( \sigma=3,78 \times 10^{7} \mathrm{~S} / \mathrm{m} ) quadrada possui 25,4 \mu \mathrm{~m} de espessura e 5,0 \mathrm{~cm} de lado. Determine a resistência entre os lados quadrados.

Passo 1

O enunciado dá uma chapa quadrada de alumínio com condutividade \sigma=3,78\times10^{7}\,\mathrm{S/m}, espessura t=25,4\,\mu\mathrm{m} e lado L_{\text{lado}}=5,0\,\mathrm{cm}. Precisamos calcular a resistência ôhmica entre dois lados opostos da chapa. O conteúdo usado é a relação entre resistência, condutividade e geometria do condutor.

Passo 2

Em um material homogêneo de condutividade \sigma, a resistência R ao longo de um comprimento L com área de seção transversal A é dada por
R = \frac{L}{\sigma\,A}.
Aqui L é a distância entre os pontos onde aplicamos a tensão (no caso, o tamanho do lado da chapa) e A é a área pela qual a corrente flui (espessura \times largura do trecho considerado).

Passo 3

Determinamos L e A em unidades do SI:
\,L = 5,0\,\mathrm{cm} = 0,05\,\mathrm{m},
\,t = 25,4\,\mu\mathrm{m} = 25,4\times10^{-6}\,\mathrm{m}.
Como a corrente atravessa a chapa de uma face a outra, a seção transversal é
A = t \times L = \bigl(25,4\times10^{-6}\,\mathrm{m}\bigr)\times(0,05\,\mathrm{m}) =1,27\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituindo em
R = \frac{L}{\sigma\,A} = \frac{0,05}{\bigl(3,78\times10^{7}\bigr)\times\bigl(1,27\times10^{-6}\bigr)}\\ \Omega \approx1,04\times10^{-3}\,\Omega.

Resposta

A resistência entre os lados da chapa é aproximadamente 1,04\times10^{-3}\,\Omega.

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