Determine a indutância por unidade de comprimento entre dois cilindros condutores de raio a=0,5 \mathrm{~cm} separados por uma distância d=5 \mathrm{~cm}. Considere d \gg a.

Passo 1

O enunciado pede a indutância por unidade de comprimento L' de dois fios cilíndricos paralelos de raio a=0{,}5\\ \text{cm} separados por d=5\\ \text{cm}, no regime estático (ou seja, ocasião em que podemos usar a definição
L'=\frac{\Phi}{I}
onde \Phi é o fluxo magnético por unidade de comprimento que envolve uma corrente I). O conteúdo aqui é a indutância de uma linha bifilar em espaço livre, usando aproximação para d\gg a.

Passo 2

Em geral, a indutância por comprimento de uma linha bifilar é a soma da autoindutância externa e interna de cada fio mais a mútua. Para condutores ideais e d\gg a, a parte interna é muito menor que a externa, de modo que a contribuição principal vem do campo entre os fios. Nesse caso a expressão aproximada é
L'\approx \frac{\mu_0}{\pi}\,\ln\!\biggl(\frac{d}{a}\biggr)
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.

Passo 3

Substituímos os valores numéricos:
\frac{d}{a}=\frac{5\\ \text{cm}}{0{,}5\\ \text{cm}}=10
\ln\bigl(\tfrac{d}{a}\bigr)=\ln(10)\approx2{,}3026

Passo 4

Agora calculamos
L' \approx \frac{\mu_0}{\pi}\,\ln(10) = \frac{4\pi\times10^{-7}}{\pi}\times2{,}3026 =4\times10^{-7}\times2{,}3026 \approx9{,}21\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.

Resposta

L'\approx9{,}2\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.

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