1- Explique como a rugosidade do material interfere no escoamento da água, como por exemplo, em um canal de drenagem. (1,5)

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos de que forma a rugosidade do material de um canal interfere no escoamento da água. O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos, mais precisamente as perdas de carga por atrito em condutos ou canais abertos. Vamos precisar: (a) apresentar a equação de Darcy–Weisbach para conduítes fechados; (b) comentar como o coeficiente de atrito depende da rugosidade relativa; (c) mostrar o equivalente em canais abertos via fórmula de Manning.

Passo 2

Em qualquer escoamento interno ou canal aberto, parte da energia disponível é dissipada por ação de forças viscosas junto à parede. A rugosidade do material aumenta essa dissipação porque projéteis, reentrâncias e asperezas geram redemoinhos microscópicos na camada limite, aumentando o atrito. Logo, quanto maior a rugosidade absoluta, maior será a perda de carga por unidade de comprimento.

Passo 3

Para tubulações cheias, usamos a equação de Darcy–Weisbach, que dá a perda de carga h_f assim:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}
onde L é o comprimento, D o diâmetro, V a velocidade média e f o fator de atrito. Esse f é função de Reynolds e da rugosidade relativa \epsilon/D.

Passo 4

O fator de atrito f é obtido pela equação de Colebrook–White (implícita) ou por diagramas de Moody. Em escoamentos turbulentos de engenharia vemos que
f = f\!\Bigl(\mathrm{Re},\frac{\epsilon}{D}\Bigr),
e, para \mathrm{Re} grande, a dependência de \epsilon/D prevalece: superfícies mais rugosas elevam f, aumentando h_f.

Passo 5

Em canais abertos, trocamos Darcy–Weisbach por Manning. A vazão Q relaciona-se com a rugosidade pela fórmula
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde n é o coeficiente de rugosidade de Manning (maior n, mais áspero), A é a área molhada, R o raio hidráulico e S a declividade. Quanto maior n, menor Q para mesma inclinação e geometria.

Passo 6

Na prática, ao projetar um canal de drenagem, optar por materiais com baixa rugosidade (tubos lisos, concreto polido) reduz perdas e permite transportar maior vazão sem aumentar a declividade. Se o material for muito áspero (tijolo rústico, pedras), será preciso maior inclinação ou seção maior para compensar as perdas extras.

Resposta

A rugosidade do material eleva o atrito entre a água e a parede, aumentando o fator de atrito f (na equação de Darcy–Weisbach) ou o coeficiente n (na fórmula de Manning). Isso gera perdas de carga maiores, reduzindo a velocidade e a vazão para uma mesma declividade. Portanto, canais mais rugosos transportam menos água ou demandam maior inclinação/geometria maior para manter a mesma vazão.

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