1- Explique como a rugosidade do material interfere no escoamento da água, como por exemplo, em um canal de drenagem.
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos de que forma a rugosidade do material de um canal interfere no escoamento da água. O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos, mais precisamente as perdas de carga por atrito em condutos ou canais abertos. Vamos precisar: (a) apresentar a equação de Darcy–Weisbach para conduítes fechados; (b) comentar como o coeficiente de atrito depende da rugosidade relativa; (c) mostrar o equivalente em canais abertos via fórmula de Manning.
Passo 2
Em qualquer escoamento interno ou canal aberto, parte da energia disponível é dissipada por ação de forças viscosas junto à parede. A rugosidade do material aumenta essa dissipação porque projéteis, reentrâncias e asperezas geram redemoinhos microscópicos na camada limite, aumentando o atrito. Logo, quanto maior a rugosidade absoluta, maior será a perda de carga por unidade de comprimento.
Passo 3
Para tubulações cheias, usamos a equação de Darcy–Weisbach, que dá a perda de carga
assim:
onde
é o comprimento,
o diâmetro,
a velocidade média e
o fator de atrito. Esse
é função de Reynolds e da rugosidade relativa
.
Passo 4
O fator de atrito
é obtido pela equação de Colebrook–White (implícita) ou por diagramas de Moody. Em escoamentos turbulentos de engenharia vemos que
e, para
grande, a dependência de
prevalece: superfícies mais rugosas elevam
, aumentando
.
Passo 5
Em canais abertos, trocamos Darcy–Weisbach por Manning. A vazão
relaciona-se com a rugosidade pela fórmula
onde
é o coeficiente de rugosidade de Manning (maior
, mais áspero),
é a área molhada,
o raio hidráulico e
a declividade. Quanto maior
, menor
para mesma inclinação e geometria.
Passo 6
Na prática, ao projetar um canal de drenagem, optar por materiais com baixa rugosidade (tubos lisos, concreto polido) reduz perdas e permite transportar maior vazão sem aumentar a declividade. Se o material for muito áspero (tijolo rústico, pedras), será preciso maior inclinação ou seção maior para compensar as perdas extras.
Resposta
A rugosidade do material eleva o atrito entre a água e a parede, aumentando o fator de atrito
(na equação de Darcy–Weisbach) ou o coeficiente
(na fórmula de Manning). Isso gera perdas de carga maiores, reduzindo a velocidade e a vazão para uma mesma declividade. Portanto, canais mais rugosos transportam menos água ou demandam maior inclinação/geometria maior para manter a mesma vazão.