Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um espaço não aquecido em um porão. A seção transversal do duto retangular mede
. Ar quente entra no duto a 100 kPa e
, com velocidade média de
. A temperatura do ar no duto cai para
, como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão. Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o porão frio sob condições de regime permanente. Determine também o custo dessa perda de calor por hora, uma vez que a casa é aquecida por uma fornalha de gás natural cuja eficiência é de
, em uma região onde o custo do gás natural é de US$1,60/therm ( 1 therm = 105.500 kJ ). Considere o calor específico com pressão constante do ar para temperatura média de
é de
.
Passo 1
O enunciado dá um duto de seção retangular de
por onde passa ar quente de
e
a
. Após
em espaço frio, a temperatura cai para
. Precisamos calcular a taxa de perda de calor
no regime estacionário e o custo horário dessa perda, sabendo que o calor específico é
, a fornalha tem eficiência de
e o gás custa
por therm
.
Passo 2
Calculamos a vazão mássica
. A área da seção é
A velocidade é
, logo a vazão volumétrica é
A densidade do ar a
e
vem da equação dos gases ideais
, com
e
:
Portanto
Passo 3
Aplicamos o balanço de energia para calcular a taxa de calor cedido ao porão:
Passo 4
Em uma hora, o calor perdido é
Como a fornalha tem eficiência
, a energia de gás necessária é
Em therms:
Passo 5
O custo horário é
Resposta
A taxa de perda de calor é
.
O custo dessa perda por hora é cerca de .
O custo dessa perda por hora é cerca de