Uma chapa metálica, de espessura 1,5 \mathrm{~cm} e largura de 50,0 \mathrm{~cm} e 1,5 \mathrm{~m} de comprimento, deve ser revestida com uma tinta anti corrosiva. Para isso, ela é puxada em posição centrada através de um equipamento de revestimento que possui uma abertura retangular estreita, sobrando um espaço de 0,30 \mathrm{~mm} em cada lado, que é completamente preenchida com a tinta de viscosidade dinâmica igual a 9,6 poise §. Se a chapa é puxada por uma força de tração de 50 kgf , determine a velocidade com que a chapa deve ser puxada. (R: m/s)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • A chapa tem espessura \,1,5\\ \mathrm{cm}\,, largura \,50{,}0\\ \mathrm{cm}\, e comprimento \,1,5\\ \mathrm{m}\,.
  • Ao passar pela abertura, sobra um espaço de \,0,30\\ \mathrm{mm}\, em cada lado, preenchido pela tinta.
  • A viscosidade dinâmica da tinta é \,9{,}6\\ \mathrm{P}\,.
  • A chapa é puxada por uma força de tração de \,50\\ \mathrm{kgf}\,.
  • Pergunta: determinar a velocidade com que a chapa deve ser puxada (resposta em \mathrm{m/s}).

Passo 2

Interpretando a geometria e extraindo valores que usarei:
  • O espaço de tinta em cada lado (espessura do filme) é
h = 0,30\\ \mathrm{mm} = 0,00030\\ \mathrm{m}.
  • A área de contato de cada face (comprimento × largura) é
A = L \times W = 1,5\\ \mathrm{m} \times 0,50\\ \mathrm{m} = 0,75\\ \mathrm{m}^2.
Há duas faces (superior e inferior ou ambos os lados estreitos), portanto a tinta gera atrito em duas áreas iguais.

Passo 3

Princípio físico (aulas rápidas e diretas): para um fluido newtoniano em escoamento simples entre duas superfícies paralelas (fluxo de Couette), a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação:
\tau = \mu \frac{du}{dy},
onde
  • \tau é a tensão de cisalhamento (em \mathrm{Pa}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (em \mathrm{Pa\cdot s}),
  • du/dy é o gradiente de velocidade normal à superfície (em \mathrm{s^{-1}}).
No caso simples de uma placa movendo-se com velocidade U em relação a uma parede fixa, e filme de espessura h, a aproximação de gradiente uniforme dá
\frac{du}{dy}\approx\frac{U}{h},
então
\tau=\mu\frac{U}{h}.
A força viscosa em cada face é \,F_{\text{face}}=\tau A\,. Como existem duas faces, a força total de resistência viscosa é
F_v = 2\tau A = 2\mu\frac{U}{h}A.
Em regime estacionário a força de tração aplicada F deve equilibrar F_v, ou seja
F = 2\mu\frac{U}{h}A.
Dessa expressão isolamos U:
U = \frac{F h}{2\mu A}.
Observação prática: estamos assumindo que o escoamento é dominado pelo cisalhamento (Couette) e que efeitos de pressão ou extrusão complexa no trecho estreito são desprezíveis — hipótese típica para filmes muito finos e movimento lento.

Passo 4

Converter unidades e calcular os termos numéricos:
  • Viscosidade: \,1\\ \mathrm{P}=0{,}1\\ \mathrm{Pa\cdot s}\,, logo
\mu = 9{,}6\\ \mathrm{P} = 9{,}6\times 0{,}1 = 0{,}96\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Força: \,1\\ \mathrm{kgf}=9{,}81\\ \mathrm{N}\,, então
F = 50\\ \mathrm{kgf} = 50\times 9{,}81 = 490{,}5\\ \mathrm{N}.
  • Mantendo os outros valores já convertidos:
h = 0,00030\\ \mathrm{m},\qquad A = 0,75\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Substituindo na fórmula U = \dfrac{F h}{2\mu A} e fazendo as contas passo a passo:
U = \frac{490{,}5 \times 0{,}00030}{2 \times 0{,}96 \times 0{,}75}.
Calcular numerador:
490{,}5 \times 0{,}00030 = 0{,}14715.
Calcular denominador:
2 \times 0{,}96 \times 0{,}75 = 1{,}44.
Dividindo:
U = \frac{0{,}14715}{1{,}44} = 0{,}1021875\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Arredondando com três algarismos significativos e lembrando do separador decimal com vírgula, obtemos
U \approx 0,102\\ \mathrm{m/s}.
Força final de incentivo: deu trabalho, mas era só aplicar a ideia de cisalhamento viscoso — você já consegue fazer isso numa prova!

Resposta

0,102\\ \mathrm{m/s}

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