Uma chapa metálica, de espessura
e largura de
e
de comprimento, deve ser revestida com uma tinta anti corrosiva. Para isso, ela é puxada em posição centrada através de um equipamento de revestimento que possui uma abertura retangular estreita, sobrando um espaço de
em cada lado, que é completamente preenchida com a tinta de viscosidade dinâmica igual a 9,6 poise §. Se a chapa é puxada por uma força de tração de 50 kgf , determine a velocidade com que a chapa deve ser puxada. (R: m/s)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- A chapa tem espessura
, largura e comprimento . - Ao passar pela abertura, sobra um espaço de
em cada lado, preenchido pela tinta. - A viscosidade dinâmica da tinta é
. - A chapa é puxada por uma força de tração de
. - Pergunta: determinar a velocidade com que a chapa deve ser puxada (resposta em
).
Passo 2
Interpretando a geometria e extraindo valores que usarei:
- O espaço de tinta em cada lado (espessura do filme) é
- A área de contato de cada face (comprimento × largura) é
Há duas faces (superior e inferior ou ambos os lados estreitos), portanto a tinta gera atrito em duas áreas iguais.
Passo 3
Princípio físico (aulas rápidas e diretas): para um fluido newtoniano em escoamento simples entre duas superfícies paralelas (fluxo de Couette), a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação:
onde
-
é a tensão de cisalhamento (em ), -
é a viscosidade dinâmica (em ), -
é o gradiente de velocidade normal à superfície (em ).
No caso simples de uma placa movendo-se com velocidade
em relação a uma parede fixa, e filme de espessura
, a aproximação de gradiente uniforme dá
então
A força viscosa em cada face é
. Como existem duas faces, a força total de resistência viscosa é
Em regime estacionário a força de tração aplicada
deve equilibrar
, ou seja
Dessa expressão isolamos
:
Observação prática: estamos assumindo que o escoamento é dominado pelo cisalhamento (Couette) e que efeitos de pressão ou extrusão complexa no trecho estreito são desprezíveis — hipótese típica para filmes muito finos e movimento lento.
Passo 4
Converter unidades e calcular os termos numéricos:
- Viscosidade:
, logo
- Força:
, então
- Mantendo os outros valores já convertidos:
Passo 5
Substituindo na fórmula
e fazendo as contas passo a passo:
Calcular numerador:
Calcular denominador:
Dividindo:
Passo 6
Arredondando com três algarismos significativos e lembrando do separador decimal com vírgula, obtemos
Força final de incentivo: deu trabalho, mas era só aplicar a ideia de cisalhamento viscoso — você já consegue fazer isso numa prova!