Uma chapa metálica fina ocupa a região no primeiro quadrante limitada pelos eixos e pela parábola
. A densidade é
.
a)
Determine a massa total da chapa.
b)
Calcule o centro de massa
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado descreve uma chapa metálica no primeiro quadrante delimitada pelos eixos
,
e pela parábola
. A densidade superficial é
Precisamos calcular
- a massa total
- as coordenadas do centro de massa
Passo 2
Para a massa total escrevemos
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Logo
Integral em
de
a
resulta em
ou seja
Passo 3
Para
precisamos do momento em torno do eixo
:
A integral em
é
e integrando em
de
a
obtém-se
Portanto
Passo 4
Para
precisamos do momento em torno do eixo
:
A integral em
leva a
e integrando em
de
a
obtemos
Logo
Resposta
(a)
kg.
(b)
(b)