A superfície
, limitada por
, representa uma antena parabólica exposta à radiação solar perpendicular.
a)
Calcule a área da superfície.
b)
Sabendo que a taxa de absorção da radiação é de
, calcule a energia total absorvida.
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a superfície parabólica
limitada pelo disco
.
a) Pede a área dessa superfície.
b) Sabe-se que a antena absorve radiação a ,W/m
; pede a energia total absorvida.
Conteúdo: área de superfície de gráfico e aplicação de integral dupla em coordenadas polares.
a) Pede a área dessa superfície.
b) Sabe-se que a antena absorve radiação a
Conteúdo: área de superfície de gráfico e aplicação de integral dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Para uma superfície dada por
, a área é
Aqui
, então
e o integrando fica
Passo 3
Passamos a coordenadas polares:
Logo
Passo 4
Calcule o integral radial
Use
,
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Passo 6
A taxa de absorção é
,W/m
, logo a potência total absorvida é
Resposta
a)
b)
b)