Seja
a região limitada por:
,
,
.
Calcule:
Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região do plano limitada pelas curvas
O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, usando integrais iteradas.
Passo 2
Para descrever
em termos de integrais iteradas, encontramos a projeção sobre o eixo
. As curvas
e
se interceptam quando
Como também há a reta vertical
, a região tem
variando de
a
. Para cada
fixo,
vai de baixo para cima, ou seja, de
até
.
Passo 3
Montamos então a integral iterada
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Simplificando,
logo a interna vale
Passo 5
Agora integramos em
:
Avaliando em
: