Determine o volume do sólido limitado superiormente por
e inferiormente por
, sobre o retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido situado entre o plano
e o paraboloide
quando
varia no retângulo
Para encontrar esse volume, vamos usar uma integral dupla de
sobre
.
Passo 2
Primeiro, notamos que em todo
vale
logo a região está completamente acima de
. O volume é
Passo 3
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Como
e
temos
Passo 4
Agora integramos em
: