a) Encontre a solução geral da equação homogênea
.
( 25 pontos) b) Use o método dos coeficientes indeterminados para achar a solução particular da EDO
.
(5 pontos) c) Usando as letras anteriores escreva a solução geral da EDO não homogênea
.
( 25 pontos) b) Use o método dos coeficientes indeterminados para achar a solução particular da EDO
(5 pontos) c) Usando as letras anteriores escreva a solução geral da EDO não homogênea
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea
(parte a), usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular de
(parte b) e, por fim, escrever a solução geral da EDO não homogênea (parte c).
O conteúdo envolve EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e método de coeficientes indeterminados.
O conteúdo envolve EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e método de coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte (a) resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
logo
e
. Assim a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte (b) buscamos uma solução particular de
Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1, tentamos inicialmente
Então
e
que não gera termo em
. Elevamos o grau e propomos
Calculamos
e substituímos:
Comparando com
, obtemos
de onde
O termo
não aparece na EDO e pode ser absorvido em
, logo escolhemos
.
Assim
Assim
Passo 4
Para a parte (c) somamos a solução homogênea e a particular, obtendo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)