Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área \mathrm{A}=100,0 \mathrm{~cm} 2 a uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. A uma temperatura de 0,0^{\circ} \mathrm{C}, qual será a área da chapa em \mathrm{cm}^{2} ? Considere que o coeficiente de expansão linear do material é \alpha=2,0 \times 10-3 /{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá uma chapa quadrada que, a 100^\circ\mathrm{C}, tem área A_1=100{,}0\mathrm{\,cm}^2. Queremos a área A_2 a 0{,}0^\circ\mathrm{C}. O conteúdo necessário é a expansão térmica linear, cujo coeficiente é \alpha=2{,}0\times10^{-3}/^\circ\!C.

Passo 2

Primeiro chegamos ao lado da chapa em 100^\circ\mathrm{C}. Seja esse comprimento L_1. Como a chapa é quadrada,
L_1^2 = A_1 = 100{,}0\mathrm{\,cm}^2,
portanto
L_1 = \sqrt{100{,}0} = 10{,}0\mathrm{\,cm}.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 0{,}0^\circ\!C - 100{,}0^\circ\!C = -100{,}0^\circ\!C.
Como \alpha é o coeficiente de expansão linear, a nova medida do lado L_2 em 0{,}0^\circ\!C é
L_2 = L_1\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr) = 10{,}0\bigl(1 + 2{,}0\times10^{-3}\times(-100)\bigr)\mathrm{\,cm} = 10{,}0\,(1 - 0,2)\mathrm{\,cm} = 8{,}0\mathrm{\,cm}.

Passo 4

Como a chapa continua quadrada, a nova área A_2 é o quadrado de L_2:
A_2 = L_2^2 = (8{,}0\mathrm{\,cm})^2 = 64{,}0\mathrm{\,cm}^2.

Resposta

A área da chapa a 0{,}0^\circ\mathrm{C} é 64{,}0\mathrm{\,cm}^2.

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