Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 \mathrm{~km}. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de -35^{\circ} \mathrm{F} a 120^{\circ} \mathrm{F} e o coeficiente de dilatação linear do metal é de 1,2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C}, qual a máxima variação esperada no comprimento da pónte? ( O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado).

Passo 1

O enunciado pede a variação de comprimento devido à dilatação térmica de uma ponte metálica de 2,0,km quando a temperatura varia de -35^\circ\mathrm F até 120^\circ\mathrm F. O conteúdo é dilatação linear, cuja fórmula é
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear, L_{0} o comprimento inicial e \Delta T a variação de temperatura em graus Celsius.

Passo 2

Calcular a variação de temperatura em Celsius. Primeiro a diferença em Fahrenheit é
\Delta T_{\mathrm F}=120 -(-35)=155\;^\circ\mathrm F.
Para converter em Celsius usamos \Delta T_{\mathrm C}=\Delta T_{\mathrm F}\times\frac{5}{9}, logo
\Delta T_{\mathrm C}=155\times\frac{5}{9}\approx86{,}11\;^\circ\mathrm C.

Passo 3

Converter o comprimento inicial para metros:
L_{0}=2{,}0\text{ km}=2000\text{ m}.
Aplicar a fórmula da dilatação linear com \alpha=1,2\times10^{-5}/^\circ\mathrm C:
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T_{\mathrm C}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\Delta L = \bigl(1,2\times10^{-5}\bigr)\times2000\times86{,}11\approx2{,}07\text{ m}.

Resposta

A máxima variação esperada no comprimento da ponte é de aproximadamente 2{,}07 metros.

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