Seja
estudantes da turma A de Modelos Probabilísticos
estudantes da turma
e
= {estudantes da turma C}. Sabe-se que a turma A têm 41 estudantes, a turma B tem 38 e a turma C, 39. Seja
estudantes com média 10} e sabendose que
e
4/100, calcule a probabilidade de um aluno com média 10 escolhido aleatoriamente ser da turma A.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade de que um aluno com média 10 escolhido aleatoriamente seja da turma A. Ou seja, queremos
, onde
= estudantes da turma A e
= estudantes com média 10.
Informações fornecidas:
Total de alunos (peguei somando os tamanhos das turmas):
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: calcular as probabilidades a priori (antes de saber que o aluno tem média 10) de pertencer a cada turma. Essas priors vêm da fração do total que cada turma representa.
Explicação rápida: a priori, se escolhemos um aluno aleatoriamente de todas as turmas juntas, a probabilidade dele ser de
é o número de alunos de
dividido pelo total.
Passo 3
Agora preciso da probabilidade de escolher um aluno com média 10 (evento
). Uso a lei da probabilidade total:
Vou calcular cada termo
e somar.
Somando:
Posso simplificar
dividindo por
:
Passo 4
Agora aplico o Teorema de Bayes para obter
:
Já calculei o numerador como
e
. Substituindo:
Passo 5
Simplifico a expressão. Note que
(dividindo numerador e denominador por
) e
está já simplificado. Então
Repare que
, portanto
Passo 6
Interpretação numérica (aproximação): calculando a fração,
Isso significa que, dado que um aluno tem média 10, a probabilidade dele ser da turma A é aproximadamente
. Força aí — quase metade das notas 10 vêm da turma A segundo esses dados!