Chegou em nossa região uma frente fria trazendo ventos de
na qual foi destruído o telhado do ginásio da universidade local, e, segundo engenheiros da própria universidade, a estrutura destruída “pesa” aproximadamente 50 toneladas". Uma explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa redução da pressão é dada por
, onde
é a densidade do ar e V a velocidade do vento.
Considere que o telhado do ginásio tem 1.000 m 2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
c) Qual a menor velocidade do vento (
) que levantaria o telhado?
Considere que o telhado do ginásio tem 1.000 m 2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
c) Qual a menor velocidade do vento (
Passo 1
O enunciado nos dá um vento de
,
soprando sobre o telhado de área
,
. A densidade do ar é
,
e o peso do telhado é cerca de
,toneladas
,
. Vamos usar a fórmula da redução de pressão em escoamento ideal,
depois calcular a força
e a massa equivalente que essa força sustenta, e finalmente achar a velocidade mínima
que gera
.
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade para o SI:
Então
Passo 3
A força total do vento sobre o telhado é
Convertendo em massa suportada, com
,
:
Passo 4
Para achar a menor
que levanta
,
, exigimos
Convertendo para
:
Resposta
a)
b) Aproximadamente toneladas.
c) Cerca de
b) Aproximadamente
c) Cerca de