Um pequeno bloco de alumínio foi erguido por um fio fino e mergulhado completamente num reservatório com água. Através de uma balança, a massa medida para o bloco de alumínio foi de 800 g . Determine o valor da tensão no fio de sustentação do bloco de alumínio antes e após o mesmo ser mergulhado.
\mathrm{dAl}=2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
\mathrm{dH}_{2} \mathrm{O}=1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
\mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá um bloco de alumínio com “massa aparente” de 800 g medidos na balança (antes de mergulhar) e pede a tensão no fio de sustentação antes e depois de imergi-lo completamente em água. Os dados são: \rho_{\rm Al}=2{,}7,g/c m^{3}, \rho_{\rm H_2O}=1{,}0,g/c m^{3} e g=9{,}8,m/ s^{2}.
Para resolver, vamos converter unidades para o SI, usar T=mg antes de mergulhar e, depois, aplicar o princípio de Arquimedes para achar a força de empuxo e obter T=m g -E.

Passo 2

Antes de mergulhar o bloco não há empuxo, logo a tensão no fio é igual ao peso:
convertemos a massa para o SI:
m = 800\text{ g} = 0,8\text{ kg}.
T_{\rm antes} = m\,g = 0{,}8\cdot9{,}8 = 7{,}84\text{ N}.

Passo 3

Depois de mergulhar, surge o empuxo E dado por
E = \rho_{\rm H_2O}\,g\,V,
onde o volume V do bloco é
V = \frac{m}{\rho_{\rm Al}}.
Convertendo as densidades para o SI: \rho_{\rm Al}=2{,}7,g/c m^{3} = 2700,kg/ m^{3} e \rho_{\rm H_2O}=1000,kg/ m^{3}.
Então
V = \frac{0{,}8}{2700}\approx2{,}963\times10^{-4}\text{ m}^3,
E = 1000\cdot9{,}8\cdot2{,}963\times10^{-4}\approx2{,}904\text{ N}.
A tensão no fio é a diferença entre o peso e o empuxo:
T_{\rm depois} = m\,g - E = 7{,}84 - 2{,}904 = 4{,}936\text{ N}\approx4{,}94\text{ N}.

Resposta

T_{\rm antes}=7{,}84\\ \mathrm{N} T_{\rm depois}\approx4{,}94\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados