Dois riachos,
e
, que se unem para formar um rio. O riacho A tem largura de
, profundidade de
e a água flui com velocidade de
. O riacho B tem largura de
, profundidade de
, nesse riacho, a água flui a
. Determine a profundidade do rio, sabendo que sua largura é de
e que a velocidade de suas águas é de
. Faça uma figura esquemática da situação.
Passo 1
O enunciado apresenta dois riachos
e
que se unem em um rio maior. O conteúdo é a equação da continuidade para fluidos incompressíveis, que diz que a vazão volumétrica total que entra é igual à vazão que sai. Vamos precisar calcular as vazões de
e
usando
somar essas vazões e depois usar a mesma fórmula para o rio principal, despejando
, a largura e a velocidade para achar a profundidade desconhecida.
Passo 2
Calculamos a vazão em
. A seção de
tem largura
m e profundidade
m, logo
Como a velocidade é
m/s,
Passo 3
Calculamos a vazão em
. A seção de
tem largura
m e profundidade
m, logo
Como a velocidade é
m/s,
A vazão total que chega ao rio é
Passo 4
No rio formado, a largura é
m e a velocidade é
m/s. Pela continuidade,
Como
, temos
Passo 5
Esquema da situação (vista em planta com valores de largura, profundidade e velocidade):
Riacho A Riacho B
┌───────────┐ ┌────────────┐
│ largura = │ │ largura = │
│ 2,0 m │ │ 3,0 m │
│ profund. │ │ profund. │
│ 0,50 m │ │ 1,0 m │
│ v m/s│ │ v
m/s │
└───────────┘ └────────────┘
\ /
\ /
\ /
\ largura m /
\ /
┌──────────┐
│ profund. │
│ h = ? │
│ v m/s │
└──────────┘
┌───────────┐ ┌────────────┐
│ largura = │ │ largura = │
│ 2,0 m │ │ 3,0 m │
│ profund. │ │ profund. │
│ 0,50 m │ │ 1,0 m │
│ v
└───────────┘ └────────────┘
\ /
\ /
\ /
\ largura
\ /
┌──────────┐
│ profund. │
│ h = ? │
│ v
└──────────┘
Resposta
A profundidade do rio é
m.