(Cheng, exemplo 7-8, pag.357). Uma onda eletromagnética harmônica de frequência f
, cujo campo elétrico tem uma amplitude de
, se propaga num dielétrico cuja tangente de perdas é 0.001 . Considerar
, e
. Achar a densidade de potência média dissipada por efeito joule no médio.
Solução:
Determinamos primeiramente a condutividade do dielétrico:
Daí, a condutividade do dielétrico é:
Para saber a densidade de potência média dissipada por efeito joule vemos, no teorema de poynting que o termo correspondente é:
Desde que o campo elétrico varia em forma harmônica, o campo elevado ao quadrado será proporcional ao
, (ou
), daí o valor médio temporal será:
Solução:
Determinamos primeiramente a condutividade do dielétrico:
Para saber a densidade de potência média dissipada por efeito joule vemos, no teorema de poynting que o termo correspondente é:
Passo 1
O enunciado fornece uma onda eletromagnética harmônica de frequência
e amplitude do campo elétrico
, que se propaga num dielétrico com tangente de perdas
e permitividade relativa
. Preciso achar a densidade de potência média dissipada por efeito Joule no meio. Para isso vou:
- usar a relação entre
e a condutividade , - aplicar a fórmula de perdas condutivas do teorema de Poynting e
- calcular a média temporal para um campo harmônico.
Passo 2
Calculemos a frequência angular
e a permitividade absoluta
do dielétrico:
Passo 3
A tangente de perdas está relacionada à condutividade por
Então
Passo 4
A densidade de potência instantânea dissipada por efeito Joule é
Para um campo harmônico
, a média temporal vale
Passo 5
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A densidade de potência média dissipada por efeito Joule no dielétrico é