(Ulaby, 7-45-pag237) O campo elétrico de uma onda plana que se propaga num médio não magnético
é dado por:
a) Obter uma expressão para o campo magnético
.
b) Determinar a impedância característica do médio.
Solução:
a) Escrevemos o campo elétrico na forma complexa:
Dai, podemos identificar as ctes
e também a freq. angular:
Dos dados do problema, temos:
O fasor campo elétrico é:
A lei de Faraday em forma fasorial:
Com isto, podemos determinar o fasor correspondente ao campo magnético, Hs.
Desde que o campo elétrico tem componente segundo
e depende de
, o rotacional fica:
Passando o numero complexo em forma retangular a polar, e lembrando que
:
Multiplicando por
tomando parte real:
b) Sabemos que:
e temos para as amplitudes dos fasores dos nossos campos:
b) Determinar a impedância característica do médio.
a) Escrevemos o campo elétrico na forma complexa:
Desde que o campo elétrico tem componente segundo
e temos para as amplitudes dos fasores dos nossos campos:
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de uma onda plana que decai ao longo de
num meio não magnético (
) como
e pede:
- uma expressão para o campo magnético
, - a impedância característica
do meio.
Vamos usar representação fasorial, a lei de Faraday em regime permanente e depois voltar ao domínio do tempo.
Passo 2
Escrevemos
na forma fasorial
onde identificamos:
,
e
.
Passo 3
Em forma fasorial, a lei de Faraday é
Como
tem só componente em
e varia só em
,
Logo
Passo 4
Simplificamos o fator complexo:
cuja magnitude é
e argumento
.
Assim
Assim
Passo 5
Voltando ao domínio do tempo e tomando a parte real:
Passo 6
A impedância característica é a razão entre as amplitudes fasoriais:
Resposta
a)
b)
b)