Cheque se os limites abaixo säo indeterminaçöes, e calcule os limites:
\lim _{h \rightarrow-5} \frac{h^{2}+10 h+25}{h+5}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
\lim_{h\to -5}\frac{h^{2}+10h+25}{h+5}
é uma indeterminação e, em seguida, calcular esse limite. Vamos usar substituição direta para classificar o tipo de indeterminação e depois fatorar para resolver o limite.

Passo 2

Ao fazer h=-5 por substituição direta, o numerador fica
(-5)^{2}+10(-5)+25=25-50+25=0
e o denominador fica
-5+5=0.
Portanto temos a forma 0/0, que é indeterminação.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador:
h^{2}+10h+25=(h+5)^{2}.
Assim a expressão original para h\neq -5 é
\frac{(h+5)^{2}}{h+5}=\;h+5.

Passo 4

Agora tomamos o limite da forma simplificada quando h\to -5:
\lim_{h\to -5}(h+5)=-5+5=0.

Resposta

A expressão apresenta indeterminação do tipo 0/0 e o valor do limite é 0.

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