Cheque se os limites abaixo säo indeterminaçöes, e calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^{2}-x}
e que verifiquemos se há indeterminação. Este é um caso de limite de função racional, para o qual veremos se a substituição direta gera uma forma indeterminada e, em caso afirmativo, usaremos fatoração para simplificar.

Passo 2

Tentando substituição direta em x=1:
numerador 1-1=0 e denominador 1^{2}-1=0,
logo obtemos a forma indeterminada \tfrac{0}{0}.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, fatoramos o denominador:
x^{2}-x = x(x-1),
então
\frac{x-1}{x^{2}-x} = \frac{x-1}{x\,(x-1)}.

Passo 4

Para x\neq1 podemos cancelar o fator comum x-1, obtendo a função equivalente
\frac{1}{x},
que é contínua em x=1.

Passo 5

Portanto, o limite passa a ser
\lim_{x\to1}\frac{1}{x} = \frac{1}{1} = 1.

Resposta

1

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