Cheque se os limites abaixo säo indeterminaçöes, e calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^{2}-4}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^2-4}
Este é um problema de limites de funções reais, onde vamos verificar se há indeterminação e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição direta x=2, obtemos
\text{numerador} = 2-2 = 0, \quad \text{denominador} = 2^2-4 = 4-4 = 0,
logo a forma é \tfrac{0}{0}, ou seja, uma indeterminação.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador:
x^2-4 = (x-2)(x+2).

Passo 4

A fração original passa a ser, para x\neq2,
\frac{x-2}{x^2-4} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}.

Passo 5

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir x=2 na expressão simplificada:
\lim_{x\to 2}\frac{1}{x+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}.

Resposta

A expressão apresenta indeterminação do tipo \tfrac{0}{0} e o limite é \tfrac{1}{4}.

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