A Cia de Alimentos Saudáveis (CAS) está analisando um projeto para aumentar a capacidade produtiva em uma de suas unidades. O projeto divide-se em duas etapas, ou fases sequenciais: etapa 1 (projeto) e etapa 2 (construção). Análises de projetos similares revelaram que os prazos de término possiveis para a fase de elaboração do projeto seriam 2, 3 ou 4 meses e que os prazos de término para a fase de construção seriam 6, 7 ou 8 meses.
Considere a v.a. o número de meses para o término das fases de projeto e de construção
Etapa 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Etapa 2 6 7 8 6 7 8 6 7 8
8 9 10 9 10 11 10 11 12
0,05 0,08 0,10 0,15 0,20 0,15 0,12 0,08 0,07
Determine:
a) (1 ponto) a função de probabilidade
b) (1 ponto) a função de probabilidade cumulativa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade envolvendo a Cia de Alimentos Saudáveis (CAS) que quer aumentar sua capacidade produtiva. O projeto tem duas fases: projeto e construção, com tempos diferentes para cada etapa. Precisamos usar a teoria de funções de probabilidade para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de probabilidade para cada valor de X , que representa o tempo total em meses para terminar as duas fases. A tabela que temos já mostra os possíveis valores de X e suas respectivas probabilidades P(X) .

Passo 3

Na parte (a), você precisa listar a função de probabilidade P(X) para cada valor de X . Olhando a tabela, identificamos os valores e suas probabilidades:
P(8) = 0,05; P(9) = 0,23; P(10) = 0,42; P(11) = 0,23; P(12) = 0,07

Passo 4

Agora, na parte (b), vamos construir a função de probabilidade cumulativa. Isso significa somar as probabilidades de X até um certo valor. Por exemplo, P(X <= 8) é apenas P(8) .

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  • P(X <= 8) = P(8) = 0,05
  • P(X <= 9) = P(8) + P(9) = 0,05 + 0,23 = 0,28
  • P(X <= 10) = P(8) + P(9) + P(10) = 0,05 + 0,23 + 0,42 = 0,70
  • P(X <= 11) = P(X <= 10) + P(11) = 0,70 + 0,23 = 0,93
  • P(X <= 12) = P(X <= 11) + P(12) = 0,93 + 0,07 = 1,00

Resposta

a) A função de probabilidade é:
P(8) = 0,05; P(9) = 0,23; P(10) = 0,42; P(11) = 0,23; P(12) = 0,07
b) A função de probabilidade cumulativa é:
P(X <= 8) = 0,05; P(X <= 9) = 0,28; P(X <= 10) = 0,70; P(X <= 11) = 0,93; P(X <= 12) = 1,00

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