A Cia de Alimentos Saudáveis (CAS) está analisando um projeto para aumentar a capacidade produtiva em uma de suas unidades. O projeto divide-se em duas etapas, ou fases sequenciais: etapa 1 (projeto) e etapa 2 (construção). Análises de projetos similares revelaram que os prazos de término possiveis para a fase de elaboração do projeto seriam 2, 3 ou 4 meses e que os prazos de término para a fase de construção seriam 6, 7 ou 8 meses.
Considere a v.a.
o número de meses para o término das fases de projeto e de construção
Etapa 1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
Etapa 2
6
7
8
6
7
8
6
7
8
8
9
10
9
10
11
10
11
12
0,05
0,08
0,10
0,15
0,20
0,15
0,12
0,08
0,07
Determine:
a) (1 ponto) a função de probabilidade
b) (1 ponto) a função de probabilidade cumulativa
Considere a v.a.
Etapa 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
Etapa 2 | 6 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 |
|
8 | 9 | 10 | 9 | 10 | 11 | 10 | 11 | 12 |
|
0,05 | 0,08 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,15 | 0,12 | 0,08 | 0,07 |
a) (1 ponto) a função de probabilidade
b) (1 ponto) a função de probabilidade cumulativa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade envolvendo a Cia de Alimentos Saudáveis (CAS) que quer aumentar sua capacidade produtiva. O projeto tem duas fases: projeto e construção, com tempos diferentes para cada etapa. Precisamos usar a teoria de funções de probabilidade para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de probabilidade para cada valor de
, que representa o tempo total em meses para terminar as duas fases. A tabela que temos já mostra os possíveis valores de
e suas respectivas probabilidades
.
Passo 3
Na parte (a), você precisa listar a função de probabilidade
para cada valor de
. Olhando a tabela, identificamos os valores e suas probabilidades:
Passo 4
Agora, na parte (b), vamos construir a função de probabilidade cumulativa. Isso significa somar as probabilidades de
até um certo valor. Por exemplo,
é apenas
.
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
a) A função de probabilidade é:
b) A função de probabilidade cumulativa é: