(2 pontos) O tempo T, em minutos, necessário para um processador industrial produzir um item eletrônico é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
t
2
3
4
5
6
7
0,10
0,15
0,25
0,20
0,20
0,10
Calcular:
; coeficiente de variação
t | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0,10 | 0,15 | 0,25 | 0,20 | 0,20 | 0,10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o tempo
, em minutos, que um processador leva para produzir um item eletrônico segue uma distribuição de probabilidade específica. Nosso objetivo é calcular a Esperança Matemática
, o Desvio Padrão
e o Coeficiente de Variação
dessa variável aleatória. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média ponderada, variância e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Esperança Matemática
. A esperança é basicamente a média ponderada dos valores que
pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades.
A fórmula é:
Onde
são os valores de
e
são as probabilidades correspondentes.
Vamos fazer as contas:
Então,
minutos.
Passo 3
Agora vamos calcular a Variância
. A variância mede o quanto os valores de
estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada termo:
Para cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 4
Com a variância em mãos, podemos encontrar o Desvio Padrão
, que é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o Coeficiente de Variação
. Este coeficiente nos diz quão dispersos os dados estão em relação à média, expressando a variação em termos percentuais. A fórmula é: