(1 ponto) Na Tabela encontram-se dados de estudantes matriculados na disciplina de Estatística Aplicada em cursos de graduação de certa Universidade, no ano 20XY.
Cursos Diurno (D) Turno Noturno (N)
Total
Engenharia de Alimentos (A) 67 42 109
Engenharia Civil (C) 29 37 66
Engenharia Química (Q) 32 28 60
Outras Engenharias (O) 62 44 106
Total 190 151 341
Os eventos associados aos resultados apresentados são:
A: {Estudante do Curso de Engenharia de Alimentos}
C: {Estudante do Curso de Engenharia Civil}
Q: {Estudante do Curso de Engenharia Química}
O: {Estudante dos Cursos de Outras Engenharias}
D: {Estudante do Turno Diurno}
N : {Estudante do Turno Noturno}
Determine as probabilidades:
i.
ii.
iii.
iv.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma tabela com o número de estudantes nos cursos de Engenharia na Universidade num determinado ano. Vamos trabalhar com probabilidades, que é basicamente a chance de um evento acontecer. Para resolver as questões, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando os dados da tabela.

Passo 2

i. Vamos calcular a probabilidade de um estudante ser do curso de Engenharia Química, representada por P(Q) .
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Olhando na tabela, há 60 estudantes de Engenharia Química e o total de estudantes é 341.
P(Q) = 60341 approx 0,176 ou 17,6%

Passo 3

ii. Agora, vamos achar a probabilidade de um estudante não ser do curso de Engenharia Civil, representada por P(C^c) .
Primeiro, encontramos a probabilidade de ser Engenharia Civil P(C) :
P(C) = 66341
Para achar a probabilidade de não ser Engenharia Civil, subtraímos essa probabilidade de 1:
P(C^c) = 1 - P(C) = 1 - 66341 = 341 - 66341 = 275341 approx 0,805 ou 80,5%

Passo 4

iii. Vamos determinar a probabilidade de um estudante ser do curso de Engenharia de Alimentos ou estar no turno Diurno, representada por P(A cup D) .
Usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup D) = P(A) + P(D) - P(A cap D)
Onde:
  • P(A) = 109341
  • P(D) = 190341
  • P(A cap D) = 42341 (estudantes de Engenharia de Alimentos no Diurno)
Substituindo:
P(A cup D) = 109341 + 190341 - 42341 = (109 + 190 - 42)341 = 257341 approx 0,754 ou 75,4%

Passo 5

iv. Vamos calcular a probabilidade de um estudante estar no turno Diurno dado que ele é do curso de Engenharia de Alimentos, representada por P(D mid A) .
Essa é uma probabilidade condicional, que usamos a fórmula:
P(D mid A) = P(A cap D)P(A)
Já sabemos que:
  • P(A cap D) = 42341
  • P(A) = 109341
Então:
P(D mid A) = 42341109341 = 42109 approx 0,385 ou 38,5%

Resposta

i. P(Q) approx 17,6%
ii. P(C^c) approx 80,5%
iii. P(A cup D) approx 75,4%
iv. P(D mid A) approx 38,5%

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