O cianeto de hidrogênio é um gás extremamente tóxico. Soluções aquosas desse gás são conhecidas como ácido cianídrico ( HCN (aq)), um ácido fraco. Calcule o pH , a 25^{\circ} \mathrm{C}, de uma solução aquosa desse ácido na concentração de 0,100 \mathrm{M}. Dado ka do HCN a 25^{\circ} \mathrm{C} 6,2 \times 10^{-10}. R: 5,15.

Passo 1

O enunciado trata de uma solução de ácido cianídrico, \text{HCN}, de concentração inicial c=0,100,M, cujo K_a a 25\,^{\circ}\mathrm{C} vale 6,2 \times 10^{-10}.
Conteúdo: equilíbrio de dissociação de ácido fraco e cálculo de pH via constante de acidez.

Passo 2

Escrevemos a reação e montamos a tabela ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio):
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{CN}^-
Inicialmente:
\,[\mathrm{HCN}]=c=0{,}100, [\mathrm{H}^+]=0, [\mathrm{CN}^-]=0.
Variação:
\,[\mathrm{HCN}]\to c - x, [\mathrm{H}^+]\to x, [\mathrm{CN}^-]\to x.
Equilíbrio:
\,[\mathrm{HCN}]=0{,}100 - x, [\mathrm{H}^+]=x, [\mathrm{CN}^-]=x.

Passo 3

Definição de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{CN}^-]}{[\mathrm{HCN}]} = \frac{x\cdot x}{0{,}100 - x} = \frac{x^2}{0{,}100 - x}
Como K_a\ll c, assume-se x\ll0{,}100, logo 0{,}100 - x\approx0{,}100.
Assim
x^2 \approx K_a \cdot 0{,}100 \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{K_a\,c} =\sqrt{6{,}2\times10^{-10}\times0{,}100}

Passo 4

Calculando x:
x \approx \sqrt{6{,}2\times10^{-11}} \approx7{,}87\times10^{-6}\,\text{M}
Esse x é [\mathrm{H}^+]. O pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}(x) = -\log_{10}\bigl(7{,}87\times10^{-6}\bigr) \approx5{,}10

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 5{,}10.

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