Um ciclista de esportes radicais e sua bicicleta atingem a velocidade de
ao final de uma rampa plana ascendente, inclinada em
em relação à horizontal. A extremidade superior da rampa encontra-se a uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
A) O tempo de subida e a altura máxima atingida.
B) O alcance do lançamento.
C) A equação da trajetória e o gráfico da trajetória.
A) O tempo de subida e a altura máxima atingida.
B) O alcance do lançamento.
C) A equação da trajetória e o gráfico da trajetória.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ciclista que desce uma rampa inclinada e atinge uma certa velocidade. A matéria que vamos usar aqui é de cinemática e mecânica, especificamente conceitos de movimento em planos inclinados e lançamento de projéteis. Para resolver, vamos precisar das equações de movimento uniformemente acelerado, decomposição de vetores e fórmulas de alcance e trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Velocidade final do ciclista:
. Vamos converter para metros por segundo: - Inclinação da rampa:
- Altura da rampa:
- Aceleração da gravidade:
Passo 3
Parte A: Tempo de subida e altura máxima atingida
Vamos considerar que, no ponto mais alto da subida, a velocidade do ciclista será zero. Usaremos a equação de movimento:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto) -
é a velocidade inicial (20,0 m/s) -
é a aceleração (aqui será a componente da gravidade contra o movimento)
A aceleração
na subida é:
Passo 4
Vamos achar o tempo de subida (
):
Passo 5
Agora, para encontrar a altura máxima adicional (
) atingida durante a subida, usamos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, a altura total máxima em relação ao solo é a soma da altura da rampa e a altura adicional:
Resposta
A)
- Tempo de subida: aproximadamente
- Altura máxima atingida: aproximadamente