Um ciclista de massa
apóia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo enquanto pedala em uma estrada íngreme. Suponha que o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal é de
. Determine o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de rotação dos pedais. Considere
Passo 1
O enunciado pede para determinar o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de rotação dos pedais.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Observação importante: o enunciado diz que o ciclista “apóia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo”, ou seja, em um desses momentos a força aplicada no pedal é equivalente ao peso
. O objetivo é calcular o módulo do torque máximo produzido por essa força.
Passo 2
Conceito que vamos usar — o que é torque e fórmula geral:
Torque (ou momento) mede a tendência de uma força em produzir rotação em torno de um ponto ou eixo. O módulo do torque é dado por
Torque (ou momento) mede a tendência de uma força em produzir rotação em torno de um ponto ou eixo. O módulo do torque é dado por
onde:
-
é o módulo do torque (unidade: ); -
é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação (alavanca), em metros; -
é a componente da força perpendicular à linha que liga o ponto de aplicação ao eixo.
De forma equivalente, para uma forçaaplicada fazendo um ângulo com o braço ,
O torque é máximo quando
, ou seja, quando a força é perpendicular ao braço (ângulo
).
Passo 3
Determinar o braço (raio) a partir do diâmetro fornecido:
O enunciado dá o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal . O raio é metade do diâmetro:
O enunciado dá o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal
Convertendo para metros (para usar o SI):
Passo 4
Determinar a força aplicada no pedal:
Quando o ciclista apoia toda a massa no pedal para baixo, a força vertical para baixo que ele exerce tem módulo igual ao seu peso:
Quando o ciclista apoia toda a massa no pedal para baixo, a força vertical para baixo que ele exerce tem módulo igual ao seu peso:
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular o torque máximo:
Assumimos que o pedal está num ponto em que a força é aplicada perpendicularmente ao braço (situação de torque máximo). Usando :
Assumimos que o pedal está num ponto em que a força é aplicada perpendicularmente ao braço (situação de torque máximo). Usando
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Interpretação física e verificação:
- A fórmula geral
mostra que, se a força não for estritamente perpendicular, o torque será menor: por exemplo, se a força fizesse com o braço, e o torque seria , bem menor que o máximo. - Unidades:
, que é a unidade correta de torque. - O valor calculado
é consistente com os dados e com a suposição do enunciado (apoiar toda a massa num pedal).