2- Um ciclista está pedalando sua bicicleta em movimento circular constante em uma pista de corrida circular. O raio da pista é de 12 m e a aceleração centrípeta é de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Se ele continuar no mesmo ritmo, qual será o número de voltas por minuto?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
  • raio da pista: r=12\\ \text{m}.
  • aceleração centrípeta: a_c=3\\ \text{m/s}^2.
Pergunta:
  • Qual será o número de voltas por minuto (ou seja, revoluções por minuto) se o ciclista mantiver esse movimento?

Passo 2

Entender a relação entre as grandezas envolvidas (aqui vai uma mini-aula bem prática).
  • A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o corpo em movimento circular uniforme e tem a fórmula
a_c=\frac{v^{2}}{r},
onde:
  • a_c é a aceleração centrípeta (em \text{m/s}^2),
  • v é a velocidade linear tangencial (em \text{m/s}),
  • r é o raio da trajetória (em \text{m}).
  • Também podemos relacionar a velocidade linear v com a velocidade angular \omega por
v=\omega r,
onde \omega é em \text{rad/s}.
  • A frequência de revoluções (voltas por segundo), que chamarei de f, está ligada a \omega por
\omega=2\pi f,
porque uma volta corresponde a 2\pi radianos.
Objetivo prático: a partir de a_c e r vamos achar v, depois f e finalmente converter para voltas por minuto.

Passo 3

Calcular a velocidade linear v usando a_c=\dfrac{v^{2}}{r}. Isolando v:
v=\sqrt{a_c\,r}.
Substituindo os valores fornecidos:
v=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6\\ \text{m/s}.
Comentário: tirei a raiz quadrada de 36 para obter 6. Tudo em unidades do SI.

Passo 4

Calcular a velocidade angular \omega usando v=\omega r. Isolando \omega:
\omega=\frac{v}{r}.
Substituindo os valores que já temos:
\omega=\frac{6}{12}=0,5\\ \text{rad/s}.

Passo 5

Calcular a frequência f em voltas por segundo a partir de \omega=2\pi f. Isolando f:
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=0,5:
f=\frac{0,5}{2\pi}=\frac{1}{4\pi}\\ \text{rev/s}.

Passo 6

Converter para voltas por minuto (revoluções por minuto, rpm). Como 1 minuto tem 60 segundos:
\text{voltas por minuto} = 60f = 60\cdot\frac{1}{4\pi}=\frac{60}{4\pi}=\frac{15}{\pi}.
Essa é a forma exata. Agora a forma numérica aproximada:
\frac{15}{\pi}\approx\frac{15}{3,14159265}\approx 4,7746\\ \text{voltas por minuto}.
Arredondando para duas casas decimais dá aproximadamente 4,77\\ \text{rpm}.

Passo 7

Resumo interpretativo rápido (para te ajudar na prova): a lógica é sempre essa — a partir de a_c=\dfrac{v^2}{r} tira-se v, depois relaciona-se com \omega e com f para obter voltas por segundo e, se pedir, multiplica por 60 para achar voltas por minuto. Guarda essa sequência; ela te salva em várias questões parecidas. Tu conseguiu!

Resposta

\dfrac{15}{\pi}\\ \text{voltas por minuto} \approx 4,7746\\ \text{voltas por minuto}

Exercícios relacionados