2- Um ciclista está pedalando sua bicicleta em movimento circular constante em uma pista de corrida circular. O raio da pista é de 12 m e a aceleração centrípeta é de
. Se ele continuar no mesmo ritmo, qual será o número de voltas por minuto?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
- raio da pista:
. - aceleração centrípeta:
.
Pergunta:
- Qual será o número de voltas por minuto (ou seja, revoluções por minuto) se o ciclista mantiver esse movimento?
Passo 2
Entender a relação entre as grandezas envolvidas (aqui vai uma mini-aula bem prática).
- A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o corpo em movimento circular uniforme e tem a fórmula
onde:
-
é a aceleração centrípeta (em ), -
é a velocidade linear tangencial (em ), -
é o raio da trajetória (em ). -
Também podemos relacionar a velocidade linear
com a velocidade angular por
onde
é em
.
- A frequência de revoluções (voltas por segundo), que chamarei de
, está ligada a por
porque uma volta corresponde a
radianos.
Objetivo prático: a partir de
e
vamos achar
, depois
e finalmente converter para voltas por minuto.
Passo 3
Calcular a velocidade linear
usando
. Isolando
:
Substituindo os valores fornecidos:
Comentário: tirei a raiz quadrada de
para obter
. Tudo em unidades do SI.
Passo 4
Calcular a velocidade angular
usando
. Isolando
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Calcular a frequência
em voltas por segundo a partir de
. Isolando
:
Substituindo
:
Passo 6
Converter para voltas por minuto (revoluções por minuto, rpm). Como 1 minuto tem 60 segundos:
Essa é a forma exata. Agora a forma numérica aproximada:
Arredondando para duas casas decimais dá aproximadamente
.
Passo 7
Resumo interpretativo rápido (para te ajudar na prova): a lógica é sempre essa — a partir de
tira-se
, depois relaciona-se com
e com
para obter voltas por segundo e, se pedir, multiplica por
para achar voltas por minuto. Guarda essa sequência; ela te salva em várias questões parecidas. Tu conseguiu!